被裁员赔偿N或N+1的法律依据主要来自《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条和第四十条：
《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条明确，经济补偿按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；满六个月不满一年的，按一年算；不满六个月的，支付半个月工资。这是赔偿标准为N的基础依据。
同时，《劳动合同法》第四十条规定，用人单位非因劳动者过错解除合同，需提前30日书面通知或额外支付一个月工资。因此，未提前通知则应支付N+1。
另外，《劳动合同法》第四十八条指出，用人单位违法解除或终止合同，劳动者可要求继续履行；若不要求，用人单位应按经济补偿标准的两倍支付赔偿金，即2N。
总之，赔偿标准需结合合同解除的合法性、是否提前通知、是否存在违法解除等情形综合判断。
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被裁员时，赔偿是N还是N+1，要结合具体情况判断：
1. 合法解除且提前通知：按N赔偿，即每满一年支付一个月工资。
2. 合法解除但未提前通知：除N外，需额外支付一个月工资，即N+1。
3. 违法解除：劳动者可主张双倍经济补偿，即2N。
4. 双方协商解除：赔偿标准由双方约定，不一定是N或N+1。
5. 劳动者严重违纪：用人单位可依法解除合同，无需支付经济补偿。
6. 经济性裁员：除支付N外，需优先留用特定人员，并履行通知和报告义务。
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处理被裁员赔偿N或N+1问题时，以下特殊或例外情形可能影响赔偿标准：
1. 协商一致解除：双方可约定赔偿标准，不一定是N或N+1。例如，用人单位可能提出高于N的补偿，换取员工签署离职协议并放弃其他权利。
2. 劳动者严重违纪：若劳动者严重违反公司规章制度，用人单位可依法解除合同，无需支付经济补偿。比如，员工多次旷工被解雇，用人单位可不支付N赔偿。
3. 经济性裁员：虽赔偿标准仍为N，但需履行法定程序，如向工会或全体职工说明情况、向劳动行政部门报告等。若未履行，可能构成违法解除，赔偿标准变为2N。
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处理被裁员赔偿N或N+1问题时，以下是常见的错误操作：
1. 忽视解聘通知形式：未要求用人单位出具书面解聘通知，可能导致无法确认解聘原因和合法性，影响后续维权。
2. 仓促签署离职协议：未充分理解协议内容就签署，可能放弃本应获得的赔偿权利。
3. 超过仲裁时效：未及时申请劳动仲裁，超过一年时效，可能丧失胜诉权。
4. 忽视工资标准计算依据：未保留工资条或银行流水，可能无法准确计算经济补偿金额。
5. 自行放弃违法解除赔偿：在用人单位违法解除时，未主张2N赔偿，仅接受N或N+1。
如果您在裁员过程中遇到类似问题，可以随时联系我，我会为您提供详细解答，帮您保障自身合法权益。

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